Nacque a Kingston, nello stato di New York, il 30 luglio 1939, figlio di Borislav Bogdanovich, un immigrato serbo di religione ortodossa, e di Herma Robinson, un'immigrata austriaca di origine ebraica. Fin da giovane Bogdanovich si interessò al teatro, all'arte figurativa e alla critica cinematografica. Si diplomò nel 1957 alla Collegiate School di New York e in seguito studiò recitazione sotto la guida di Stella Adler. Ha lavorato come critico cinematografico (all'inizio degli anni '60 teneva una rubrica su Esquire, in seguito curò al Museum of Modern Art cicli monografici su registi celebri quali Ford, Welles, Hawks) alternava questo lavoro con quello di attore di teatro. Si trasferì a Los Angeles. Qui, frequentando le anteprime, nel 1965 ha incontrato Roger Corman, maestro dell'horror e punto di riferimento per un'intera generazione di autori[. Con lui collaborò come aiuto-regista, operatore, sceneggiatore, finché lo stesso Corman decise di finanziargli la sua opera prima. Così, dopo aver lavorato per la televisione statunitense e al fianco di Jack Nicholson in Il serpente di fuoco (1967), girò il suo primo film Bersagli nel 1968, che fu essenzialmente un omaggio all'attore Boris Karloff. Non ebbe il successo sperato ma divenne un cult tra I piu’ important della storia del cinema. Iniziò con questo film il sodalizio artistico col direttore della fotografia László Kovács, che curerà la luce in quasi tutte le sue opere successive. Ha realizzato un documentario storico con John Ford. Nel 1971 diresse L'ultimo spettacolo, uno dei suoi capolavori con un giovanissimo Jeff Bridges. In questa pellicola, che fu candidata a otto Oscar e ne vinse due (a Ben Johnson e Cloris Leachman) esordì come protagonista la ventunenne Cybill Shepherd, fino ad allora modella. Fra lei e il regista nacque una relazione che portò al divorzio di Bogdanovich con Polly Platt, madre delle sue due figlie. I suoi successivi film sono capolavori della commedia Ma papà ti manda sola? (1972), una slapstick comedy costruita sulla falsariga di Susanna! di Howard Hawks, e Paper Moon - Luna di carta (1973), ispirato al cinema di Frank Capra. La rievocazione dell'America della depressione, ma soprattutto la rivisitazione dell'immagine dell'infanzia nelle commedie degli anni '30, fecero guadagnare al film quattro candidature all'Oscar e una statuetta a Tatum O'Neal come miglior attrice non protagonista. Paper Moon, come pure il film successivo, vennero prodotti dalla Directors Company, casa di produzione fondata dallo stesso regista assieme a Francis Ford Coppola e William Friedkin. Nel 1979 diresse Saint Jack che rilanciò Ben Gazzara in un'esotica avventura a Singapore. In Dietro la maschera (1985), con l’attrice e cantante Cher, uno dei suoi film più riusciti, il regista affrontava con tatto il delicato tema dell'handicap. Bogdanovich è morto a Los Angeles il 6 gennaio 2022, all'età di 82 anni, per complicazioni della malattia di Parkinson
